10 Behauptungen

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DESoLetti eröffnete dieses Thema am 12. Jänner 2006 20:15

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DESoLetti	schrieb am 12. Jänner 2006 20:15	10 Behauptungen
	Auf einem Blatt Papier stehen 10 Behauptungen: Zumindest eine der Behauptungen 9 und 10 ist richtig. Dies ist entweder die erste richtige oder die erste falsche Behauptung. Es gibt drei aufeinanderfolgende Behauptungen, die falsch sind. Die gesuchte Zahl ist teilbar durch die Differenz der Nummern der letzten und der ersten richtigen Behauptung. Die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen ist die gesuchte Zahl. Dies ist nicht die letzte richtige Behauptung. Die gesuchte Zahl ist durch die Nummer jeder richtigen Behauptung teilbar. Die gesuchte Zahl ist der Prozentanteil der richtigen Behauptungen. Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1 und der Zahl selbst) ist grösser als die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen. Es gibt keine drei aufeinanderfolgenden richtigen Behauptungen. Wie heißt die gesuchte Zahl? (Bitte kurze Begründung angeben!)
wUeRstcHEN	schrieb am 13. Jänner 2006 23:56
	10, wieso? Asohuid!
baduh	schrieb am 18. Jänner 2006 16:36
	die gesuchte zahl ist 2 hab ich recht..weil wirkli erklären kann i des ned g
DESoLetti	schrieb am 18. Jänner 2006 17:05
	nein, leider nicht ! die richtige Zahl is 3-stellig
wUeRstcHEN	schrieb am 18. Jänner 2006 21:24
	OK Andi, wei i ned so bin, lös i jetzt des beschiene rätsel: ************* Die gesuchte Zahl ist 420. ******************* Begründung: Die Aufgabe ist nur dann zu lösen, wenn der Wahrheitswert der 10 Aussagen widerspruchsfrei zu allen Aussagen gesetzt werden kann. * Nr. 6 muss immer wahr sein, da, wenn Nr. 6 falsch ist, die Aussage wieder richtig wäre. * Nr. 1 muss falsch sein und Nr. 2 muss wahr sein. Wegen der Formulierung von Aussage 2, gibt es nur eine logische Kombination von Aussage 1 und 2, nämlich Aussage 1 ist falsch und Aussage 2 damit richtig. * Nr. 9 und Nr. 10 sind falsch (folgt aus Nr. 1) * Entweder Nr. 7 oder Nr. 8 ist wahr (folgt aus Nr. 6; beide können nicht wahr sein, weil kein Prozentsatz durch 6 und 7 teilbar ist) Ich setze nun Nr. 7 auf wahr und Nr. 8 auf falsch: * Nr. 3 muss wahr sein, weil Nr. 8, Nr. 9 und Nr. 10 falsch sind. * Nr. 5 muss falsch sein, weil ich sonst nicht Nr. 7 erfüllen kann. * Nr. 2 und Nr. 4 sind wahr (wegen Nr. 10 brauche ich 3 wahre Aussagen hintereinander= Also sind die Aussagen 2, 3, 4, 6 und 7 wahr sowie die Aussagen 1, 5, 8, 9 und 10 falsch. Da nun die Wahrheitswerte der Aussagen bekannt sind, können wir uns auf die Suche nach der Zahl machen: * Aussage 4 (wahr): "Die gesuchte Zahl ist teilbar durch die Differenz der Nummern der letzten (7) und der ersten (2) richtigen Behauptung". Also muss die gesuchte Zahl durch 5 teilbar sein. * Aussage 7 (wahr): "Die gesuchte Zahl ist durch die Nummer jeder richtigen Behauptung teilbar". Also muss sie durch 2, 3, 4, 6 und 7 teilbar sein. Die kleinste Zahl, die die Aussagen 4 und 7 erfüllt, ist 420. * Aussage 9 (falsch): "Die Anzahl der Teiler der gesuchten Zahl (abgesehen von 1 und der Zahl selbst) ist größer als die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen". Es gibt 22 Teiler von 420: 210, 140, 105, 84, 70, 60, 42, 35, 30, 28, 21, 20, 15, 14, 12, 10, 7, 6, 5, 4, 3, 2. Die Summe der Nummern der wahren Aussagen ist 2+3+4+6+7 = 22. Nr. 9 ist also falsch, da 22 nicht größer als 22 ist. * Aussage 8 (falsch): "Die gesuchte Zahl ist der Prozentanteil der richtigen Behauptungen". 420 ist ungleich 50. * Aussage 5 (falsch): "Die Summe der Nummern der richtigen Behauptungen ist die gesuchte Zahl." 420 ist ungleich 22. Gesuchte Zahl ist also 420.
aki	schrieb am 18. Jänner 2006 22:15
	no bua, übernimm die ned ban googln.....aaah bam rätsllösen!!